精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,连接EFGH,四边形EFGH是什么四边形?说明理由.

证明:四边形EFGH是菱形.
连接BD,AC.
∵矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
∴AC=BD,
∵EF为△ABD的中位线,
∴EF=BD,EF∥BD,
又GH为△BCD的中位线,
∴GH=BD,GH∥BD,
同理FG为△ABC的中位线,∴FG=AC,FG∥AC,
EH为△ACD的中位线,∴EH=AC,EH∥AC,
∴EF=GH=FG=EH,
∴四边形EFGH是菱形.
分析:根据矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH,然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定.
点评:此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握,证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证EF=BD,EF∥BD,GH=BD,GH∥BD,FG=AC,FG∥AC,EH=AC,EH∥AC.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足,则△ABM的面积为
 
;△ADE的面积为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b间的关系式一定满足(  )
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

7、如图,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,则∠CAE=
30
°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2008•怀柔区二模)已知如图,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是边AD上一点,且BE=ED,P是对角线上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G.则PF+PG的长为
3
3
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2002•西藏)已知:如图,矩形ABCD中,E、F是AB边上两点,且AF=BE,连结DE、CF得到梯形EFCD.
求证:梯形EFCD是等腰梯形.

查看答案和解析>>

同步练习册答案