Question

如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，连接EFGH，四边形EFGH是什么四边形？说明理由．

Answer 1

证明：四边形EFGH是菱形．
连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴AC=BD，
∵EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD，EF∥BD，
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=BD，GH∥BD，
同理FG为△ABC的中位线，∴FG=AC，FG∥AC，
EH为△ACD的中位线，∴EH=AC，EH∥AC，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
分析：根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．
点评：此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证EF=BD，EF∥BD，GH=BD，GH∥BD，FG=AC，FG∥AC，EH=AC，EH∥AC．