如图，分别写出五边形ABCDE的五个顶点的坐标，然后作出：
（1）关于原点O对称的图形，并写出对称图形的顶点的坐标；
（2）以原点O为中心，把它缩小为原图形的 $数学公式$ ，并写出新图形的顶点坐标．

解：A（0，5），B（-4，3），C（-3，-5），D（1，-4），E（4，1）
（1）

A′（0，-5），B′（4，-3），C′（3，5），D′（-1，4），E′（-4，-1）
（2）

A′（0， $\text{[math]}$ ），B′（-2， $\text{[math]}$ ），C′（ $\text{[math]}$ ），D′（ $\text{[math]}$ ，-2），D′（2， $\text{[math]}$ ）．
分析：根据各点的位置可得相应坐标．
（1）连接BO并延长到B′，使OB′=2OB，得到点B的对应点B′，同法得到其余各点的对应点，按原图的顺序连接即可，对称图形的顶点的横纵坐标与原图形中的横纵坐标均互为相反数；
（2）连接OB，在OB上截取0B″= $\text{[math]}$ OB，得到点B的对应点B″，同法得到其余各点的对应点，按原图的顺序连接即可，新图形的对应点的横纵坐标为原图形中的横纵坐标的一半．
点评：考查画中心对称图形和位似图形；用到的知识点为：关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数；两图形是位似图形，若相似比为k，新图形的顶点的坐标为原图形顶点坐标的k倍．

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巳知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C=60°，BD⊥CD．

（1）求BC、AD的长度；
（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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