Question

如图，有ab两个村庄，a村距河边10米，b村距河边30米，两村的水平距离为30米，现要在河边建一抽水站，与铺设管道抽水到a村和b村（河的宽度小于10米）
（1）求铺设管道的最短距离是多少，请画图并求解；  
（2）若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）先求出点a关于河流的对称点a′，然后连接a′b，与河流的交点P即为所求作的抽水站的位置．利用勾股定理求出a′b即为铺设管道的最短距离．
（2）运用费用=米数×每米的钱数．

解答：解：（1）如图所示，抽水站修在点P处才能使所需的管道最短．

作bC垂直于河，a′C平行河．
∵两村的水平距离为30米，
∴a′C=30米．
∵a村距河边10米，b村距河边30米，
∴bC=10+30=40（米）．
∴a′b=

a′C2+bC2

=

302+402

=50（米）．
（2）最低费用为：50×500=25000（元）．

点评：本题主要考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是利用了轴对称的性质求解．