已知:抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C,且抛物线的对称轴为直线x=-2.
(1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标.
(2)试确定抛物线的解析式.
(3)观察图象,请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围.
解:(1)y=x+3中, 当y=0时,x=3 ∴点A的坐标为(-3,0) 1分 当x=0时,y=3 ∴点C坐标为(0,3) ∵抛物线的对称轴为直线x=-2 ∴点A与点B关于直线x=-2对称 ∴点B的坐标是(-1,0) 1分 (2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ∵二次函数的图象经过点C(0,3)和点A(-3,0),且对称轴是直线x=-2 ∴可列得方程组: 3分 解得: ∴二次函数的解析式为y=x2+4x+3 1分 (或将点A、点B、点C的坐标依次代入解析式中求出a、b、c的值也可) (3)由图象观察可知,当-3<x<0时,二次函数值小于一次函数值 2分 |
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科目:初中数学 来源:黑龙江省中考真题 题型:解答题
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已知,抛物线与直线相交于点.
①求抛物线的解析式;
②请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象?
③设抛物线上依次有点,其中横坐标依次是,纵坐标依次为,试求的值.
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科目:初中数学 来源:2011年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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