Question

7．双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图所示，y₂=$\frac{12}{x}$，过y₁上的任意一点A作x轴的平行线交y₂于点B，交y轴于点C，如果S_△AOB=4，那么y₁的函数表达式是y₁=$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 设y=$\frac{k}{x}$，根据反比例函数xy=k（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAC=$\frac{1}{2}$k，S_△OBC=$\frac{1}{2}$×12=6，由S_△AOB=4得到6-$\frac{1}{2}$k=4，然后解方程即可．

解答 解：设y₁=$\frac{k}{x}$，
∵AB∥x轴，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×12=6，S_△OAC=$\frac{1}{2}$k，
∴S_△AOB=6-$\frac{1}{2}$k=4，
∴k=4，
∴y₁的解析式是y₁=$\frac{4}{x}$
故答案为y₁=$\frac{4}{x}$．

点评 题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．