Question

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为$\frac{25}{8}$，5，8秒．

Answer 1

分析 当△BCD为等腰三角形时应分当D是顶角顶点，当B是顶角顶点，当A是顶角的顶点三种情况进行讨论，利用勾股定理求得BD的长，从而求解．

解答 解：①如图1，当AD=BD时，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得到：AD²=AC²+CD²，即BD²=（8-BD）²+6²，
解得，BD=$\frac{25}{4}$（cm），
则t=$\frac{\frac{25}{4}}{2}$=$\frac{25}{8}$（秒）；
②如图2，当AB=BD时．
在Rt△ABC中，根据勾股定理得到：
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，则t=$\frac{10}{2}$=5（秒）；
③如图3，当AD=AB时，BD=2BC=16，则t=$\frac{16}{2}$=8（秒）；
综上所述，t的值可以是：$\frac{25}{8}$，5，8；
故答案是：$\frac{25}{8}$，5，8

点评 本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定．解题时，注意要分类讨论，以防漏解．另外，解题过程中，采用了“数形结合”的数学思想．