【题目】从大拇指开始,按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→ 食指的顺序,依次数整数 1,2,3,4,5,6,7,,当数到 2019 时,对应的手指为________________; 当第 n 次数到食指时,数到的数是_________________________ (用含 n 的代数式表示).
【答案】中指;
【解析】
观察不难发现,每8个数为一个循环组依次循环,用2019除以8,再根据余数的情况确定所对应的手指即可;根据数到食指时对应数字的特征,发现规律即可解决问题.
由题意得,每8个数为一个循环组依次循环,
∵2019,
∴当数到 2019 时,对应的手指为数字3对应的手指:中指;
由题可知,第一次数到食指是2,第二次数到食指是8,第三次数到食指是10,第四次数到食指是16,第五次数到食指是18,第六次数到食指是24,……由此可得到规律:即次数n是偶数时,数到食指的数是4n(n为偶数),次数n是奇数时,数到食指的数是4n-2(n为奇数).
故答案为: (1). 中指; (2). .
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【题目】人和人之间讲友情,有趣的是,数与数之间也有相类似的关系. 若两个不同的自然数的所有真因数(即除了自身以外的正约数)之和相等,我们称这两个数为“亲和数”. 例如:18的约数有1、2、3、6、9、18,它的真因数之和1+2+3+6+9=21;51的约数有1、3、17、51,它的真因数之和1+3+17=21,所以18和51为“亲和数”. 数还可以与动物形象地联系起来,我们称一个两头(首位与末位)都是的数为“两头蛇数”.
(1)6的“亲和数”为 ;将一个四位的“两头蛇数”去掉两头,得到一个两位数,它恰好是这个“两头蛇数”的约数,求满足条件的“两头蛇数”.
(2)已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15,且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位(百位)上的数为4的五位“两头蛇数”整除,若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字,求满足条件的“两头蛇数”.
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【题目】已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别是边BC、CA上的点,且BD=CE,AD、BE相交于点O.
(1)求证:△BAE≌△ACD;
(2)求∠AOB的度数.
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【题目】(本题9分)把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件,这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛的应用.
例如:①用配方法因式分解:a2+6a+8
原式=a2+6a+9-1
=(a+3)2 –1
=(a+3-1)(a+3+1)
=(a+2)(a+4)
②若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值:
a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1
=(a-b)2+(b-1)2 +1
∵(a-b)2≥0,(b-1)2 ≥0
∴当a=b=1时,M有最小值1
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:a 2+4a+ .
(2)用配方法因式分解: a2-24a+143
(3)若M=a2+2a +1,求M的最小值.
(4)已知a2+b2+c2-ab-3b-4c+7=0,求a+b+c的值.
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【题目】问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD= ∠BAC=60°,于是 = = ; 迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.
(1)①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;
(2)拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.
①证明△CEF是等边三角形;
②若AE=5,CE=2,求BF的长.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为40和28,则△EDF的面积为( )
A. 12 B. 6 C. 7 D. 8
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【题目】如图,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为_____.
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【题目】矩形 ABCD中,O为 AC 的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接 BF交AC于点M连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①△AOE≌△COF;②△EOB≌△CMB;③FB⊥OC,OM=CM;④四边形 EBFD 是菱形;⑤MB:OE=3:2其中正确结论的个数是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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