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    抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2，8），此二次函数的解析式为    ．
    【答案】分析：由抛物线与x轴交点横坐标为-2和1，设出抛物线解析式的二根式方程y=a（x+2）（x-1），将（2，8）代入求出a的值，即可确定出二次函数解析式．
    解答：解：根据题意设y=a（x+2）（x-1）（a≠0），
    将（2，8）代入得：a（2+2）（2-1）=8，即4a=8，
    解得：a=2，
    则二次函数解析式为y=2（x+2）（x-1）=2x2+2x-4．
    故答案为：y=2x2+2x-4
    点评：此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1…（1）
    得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
    ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x0，y0），则：
    x0=m        …(3)
    y0=2m-1  …(4)

    当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）
    得：y0=2x0-1．…（5）
    可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
    解答问题：
    ①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是
     
    ，其中运用的公式是
     
    ．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是
     
    ．
    ②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
    ③是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2+x+4．
    （1）求此抛物线对称轴与横轴交点A的坐标；
    （2）设原点为O，在抛物线上任取点P，求三角形OAP的面积的最小值；
    （3）若x为整数，在使得y为完全平方数的所有x的值中，设x的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）求a、b、c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y=x2+x+4．
    （1）求此抛物线对称轴与横轴交点A的坐标；
    （2）设原点为O，在抛物线上任取点P，求三角形OAP的面积的最小值；
    （3）若x为整数，在使得y为完全平方数的所有x的值中，设x的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）求a、b、c的值．

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    科目：初中数学 来源：淮北模拟 题型：解答题

    阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1…（1）
    得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
    ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x0，y0），则：
    x0=m        …(3)
    y0=2m-1  …(4)

    当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）
    得：y0=2x0-1．…（5）
    可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
    解答问题：
    ①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是______，其中运用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是______．
    ②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
    ③是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2）．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年安徽省淮北市五校第五次联考九年级数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1…（1）
    得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
    ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x，y），则：
    当m的值变化时，顶点横、纵坐标x，y的值也随之变化，将（3）代入（4）
    得：y=2x-1．…（5）
    可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
    解答问题：
    ①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是______，其中运用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是______．
    ②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
    ③是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2）．

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