Question

【题目】疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元：若购进4型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？

（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元；（2）最省钱的购买方案为：购进171盒A型口罩，29盒B型口罩，理由见解析

【解析】

（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，根据“若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，由购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该学校购进这批口罩共花费w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，

依题意，得：，

解得：．

答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．

（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，

依题意，得：m≤6（200﹣m），

解得：m≤171．

设该学校购进这批口罩共花费w元，

则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．

∵﹣125＜0，

∴w随m的增大而减小，

又∵m≤171，且m为整数，

∴当m＝171时，w取得最小值，此时200﹣m＝29．

∴最省钱的购买方案为：购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．