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13.在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表:
所挂物体的质量/千克012345678
弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516
(1)上表中,自变量是物体的质量,因变量是弹簧的长度.
(2)弹簧不挂物体时的长度是12cm.
(3)如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势是增长.
(4)写出y与x的关系式y=0.5x+12.
(5)如果弹簧最大挂重量为25千克,你能预测当挂重为14千克时,弹簧的长度是多少?

分析 (1)因为弹簧的长度随所挂物体的质量变化而变化,由此可得结论;
(2)得到所挂物体的质量是0时弹簧的长度即可求解;
(3)由表格中的数据可知,弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加;
(4)由表中的数据可知,x=0时,y=12,并且每增加1千克的重量,长度增加0.5cm,所以y=0.5x+12;
(5)由(4)中的关系式代入计算即可.

解答 解:(1)上表反映了:弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系,物体的质量是自变量,弹簧的长度是自变量的函数;
(2)由表格得:当物体的质量为3kg时,弹簧的长度是9.5cm;
(3)如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势是增长;
(4)y与x的关系式为:y=0.5x+12;
(5)当x=14时,y=0.5×14+12=19.
答:当挂重为14千克时,弹簧的长度19cm.
故答案为:物体的质量,弹簧的长度;12cm;增长;y=0.5x+12.

点评 此题主要考查了函数定义、函数关系式以及函数值求法,得出正确的函数关系式是解题关键.

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