Question

如图，BD、BE是直角三角形ABC斜边AC上的中线与高线．已知AB=4，BC=3，则AD：DE：EC等于（　　）

A．5：3：4

B．25：9：16

C．25：7：18

D．3：2：1

Answer 1

分析：由AB²+BC²=AC²=25，得出AC的长，利用AD为斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由AC的长求出BD的长，再由直角三角形的面积可以用直角边乘积的一半及斜边与斜边上高的乘积的一半来求，可求出斜边上高BE的长，在直角三角形BDE中，由BD及AE的长，利用勾股定理求出DE的长即可．

解答：解：∵AB=4，BC=3，∠ABC=90°，
∴AB²+BC²=AC²=25，
即AC=5，
又∵AD为斜边AC的中线，∴BD=

1

2

AC=2.5，
∵BE为AC边上的高，S_△ABC=

1

2

BC•AB=ABC•BE，
∴BE=

AB•BC

AC

=

12

5

=2.4，
在Rt△ADE中，BD=2.5，BE=2.4，
根据勾股定理得：DE=0.7；
故EC=2.5-0.7=1.8，
则AD：DE：EC=2.5：0.7：1.8=25：7：18；
故选：C．

点评：此题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，利用勾股定理以及三角形面积求出BE的长是本题的突破点．