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观察下列各式化简过程:



(1)写出化简结果过程;
(2)从上面的式子中,你发现了什么规律?请你用含有n的式子表示出来(n为正整数);
(3)利用上面的规律,试计算:
解:(1)
(2)
(3)
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相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式的化简过程
1
1+
2
=
2
-1
;②
1
2
+
3
=
3
-
2
;③
1
3
+
4
=
4
-
3
;…;
1
2006
+
2007
=
2007
-
2006
;…
(1)写出①式具体的化简过程.
(2)利用你所观察到的规律,试计算(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
)×(1+
2011
)
的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)先化简,再求值:(x+2-
5
x-2
x-3
x-2
,其中x=
5
-3

(2)若a=1-
2
,先化简再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值;
(3)已知a=
2
+1,b=
2
-1
,求a2-a2005b2006+b2的值;
(4)已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示,
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化简:
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|;
(5)观察下列各式及验证过程:
N=2时有式①:
2
3
=
2+
2
3

N=3时有式②:
3
8
=
3+
3
8

式①验证:
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②验证:
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①针对上述式①、式②的规律,请写出n=4时变化的式子;
②请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并加以验证.
(6)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)+m2=0有两个实数根x1和x2.    ①求实数m的取值范围;②当x12-x22=0时,求m的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式的化简过程:
  1  
2
-1
=
2
+1
①,
  1  
3
-
2
=
3
+
2
②,
 1   
4
-
3
=
4
+
3
③,
   1 
2002
-
2001
=
2002
+
2001
  1  
2003
-
2002
=
2003
+
2002

(1)写出①式具体的化简过程.
(2)从上面的式子中,你发现了什么规律?
(3)利用上面的规律,试计算:
  1  
2
-1
-
  1  
3
-
2
+
  1  
4
-
3
-…+
  1  
400
-
399
的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

(1)先化简,再求值:数学公式,其中数学公式
(2)若数学公式,先化简再求数学公式的值;
(3)已知数学公式,求a2-a2005b2006+b2的值;
(4)已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示,

化简:数学公式-|a-b|;
(5)观察下列各式及验证过程:
N=2时有式①:数学公式
N=3时有式②:数学公式
式①验证:数学公式
式②验证:数学公式
①针对上述式①、式②的规律,请写出n=4时变化的式子;
②请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并加以验证.
(6)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)+m2=0有两个实数根x1和x2.  ①求实数m的取值范围;②当x12-x22=0时,求m的值.

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