Question

选择合适的方法解下列方程组．
（1）

y=3x+2 3x+y=8

（2）

3x+2y=8 7x+4y=15

（3）

x+3 2 + y+5 3 =4 x-4 3 + 2y+3 5 =0

（4）

0.3x-0.7y=-0.4 1.3x-0.1y=1.2

（5）

3(x+y)-4(x-y)=-9 x+y 2 + x-y 6 =1

（6）

2x+y 2 - 2x-y 3 =5 4(2x+y)-2(2x-y)=-2

．

Answer 1

分析：（1）利用代入消元法求解即可即可；
（2）第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解；
（3）先整理成二元一次方程组的一般形式，然后利用加减消元法求解；
（4）利用等式的基本性质把方程两边的系数和常数都转化为整数，再利用代入消元法求解；
（5）把（x+y）、（x-y）看作整体，利用加减消元法求出其值，再次利用加减消元法求解即可；
（6）把（2x+y）、（2x-y）看作整体，利用加减消元法求出其值，再次利用加减消元法求解即可．

解答：解：（1）

y=3x+2① 3x+y=8②

，
①代入②得，3x+3x+2=8，
解得x=1，
把x=1代入①得，y=3+2=5，
所以，方程组的解是

x=1 y=5

；

（2）

3x+2y=8① 7x+4y=15②

，
①×2得，6x+4y=16③，
②-③得，x=-1，
把x=-1代入①得，-3+2y=8，
解得y=

11

2

，
所以，方程组的解是

x=-1 y= 11 2

；

（3）方程组可化为

3x+2y=5① 5x-6y=11②

，
①×3得，9x+6y=15③，
②+③得，14x=26，
解得x=

13

7

，
把x=

13

7

代入①得，3×

13

7

+2y=5，
解得y=-

2

7

，
所以，方程组的解是

x= 13 7 y=- 2 7

；

（4）方程组可化为

3x-7y=-4① 13x-y=12②

，
由②得，y=13x-12③，
③代入①得，3x-7（13x-12）=-4，
解得x=1，
把x=1代入③得，y=13-12=1，
所以，原方程组的解是

x=1 y=1

；

（5）

3(x+y)-4(x-y)=-9① x+y 2 + x-y 6 =1②

，
②×6得，3（x+y）+（x-y）=6③，
③-①得，5（x-y）=15，
解得x-y=3④，
④代入①得，3（x+y）-4×3=-9，
解得x+y=1⑤，
④+⑤得，2x=4，
解得x=2，
⑤-④得，2y=-2，
解得y=-1，
所以，原方程组的解是

x=2 y=-1

；

（6）

2x+y 2 - 2x-y 3 =5① 4(2x+y)-2(2x-y)=-2②

，
①×6得，3（2x+y）-2（2x-y）=30③，
②-③得，2x+y=-32④，
④代入②得，4×（-32）-2（2x-y）=-2，
解得2x-y=-63⑤，
④+⑤得，4x=-95，
解得x=-

95

4

，
④-⑤得，2y=31，
解得y=

31

2

，
所以，方程组的解是

x=- 95 4 y= 31 2

．

点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．