精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
C
分析:在直角△ABC中,∠C=90°,AB2=AC2+BC2,即可求证:阴影部分面积△ACH和△BCF的面积之和为△ABE的面积,即阴影部分面积为2倍的△ABE的面积,根据此等量关系即可求解.
解答:在直角△ABC中,∠C=90°,∴AB2=AC2+BC2
根据等腰直角三角形面积计算方法,△AEB的面积为×AB•AB=
△AHC的面积为×AC•AC=
△BCF的面积为×BC•BC=
∴阴影部分面积为(AB2+AC2+BC2)=AB2
∵AB=3,
∴阴影部分面积为×32=
故选C.
点评:本题考查了直角三角形中勾股定理的运用,考查了等腰直角三角形面积的计算,本题中求△AEB的面积、△AHC的面积、△BCF的面积并用AB表示是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为(  )
A、1
B、2
C、
9
2
D、
13

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网己知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙0交AB于点D.
(1)若tan∠ABC=
34
,AC=6,求线段BD的长.
(2)若点E为线段BC的中点,连接DE.求证:DE是⊙0的切线.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

己知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙0交AB于点D.
(1)若tan∠ABC=数学公式,AC=6,求线段BD的长.
(2)若点E为线段BC的中点,连接DE.求证:DE是⊙0的切线.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

己知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙0交AB于点D.
(1)若tan∠ABC=,AC=6,求线段BD的长.
(2)若点E为线段BC的中点,连接DE.求证:DE是⊙0的切线.

查看答案和解析>>

同步练习册答案