Question

8．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 如图，连接BD，先利用勾股定理求出AB，再证明AD=BD，设AD=DB=x，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，连接BD．

∵AB是直径，AC=3，BC=4，
∴∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵CD平分∠ACD，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴AD=BD，设AD=DB=x，
∴x²+x²=5²，
∴x=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故选A．

点评 本题考查三角形外心与外接圆，勾股定理，圆的有关知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．