Question

（2012•西青区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是

15°

．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和计算出∠ACB=90°-60°=30°，由于△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，根据旋转的性质得到AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，则△ACC′为等腰直角三角形，得到∠AC′C=45°，然后利用∠CC′B′=∠AC′C-∠AC′B′计算即可．

解答：解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠ACB=90°-60°=30°，
∵△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，
∴AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，
∴△ACC′为等腰直角三角形，
∴∠AC′C=45°，
∴∠CC′B′=∠AC′C-∠AC′B′=45°-30°=15°．
故答案为15°．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．