精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

有若干个数,第一个记作a1,第二个记作a2,第三个记作a3,第n个记作an;若a是不为1的有理数,把数学公式叫做1与a的差的倒数;若a1=-数学公式,从第二个数起,每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”.
(1)试计算a2=______a3=______,a4=______,
(2)根据前面计算的规律,猜想出a2000,a2003,a2008的值分别为______,______,______.

解:(1)根据题中的定义可知:
a1=-
a2==
a3==3,
a4==-

(2)由a1,a2,a3,a4可以得出a4=a1
说明是循环的,则a1=a3n+1,a2=a3n+2,a3=a3n+3
a2000=a666×3+2=a2=,a2003=a667×3+2=a2=,a2008=a669×3+1=a1=-
故答案为:(1):,3,-,(2):,-
分析:(1)根据题中的定义分别代入计算.
(2)根据a1,a2,a3,a4的取值找出其中的规律,从而得出a2000,a2003,a2008的值.
点评:通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

有若干个数,第一个记作a1,第二个记作a2,第三个记作a3,第n个记作an;若a是不为1的有理数,把
1
1-a
叫做1与a的差的倒数;若a1=-
1
2
,从第二个数起,每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”.
(1)试计算a2=
 
a3=
 
,a4=
 

(2)根据前面计算的规律,猜想出a2000,a2003,a2008的值分别为
 
 
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

有若干个数,第一个记为a1,第二个记为a2,第三个记为a3….若a1=-
12
,从第2个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.
(1)计算a2,a3,a4的值.
(2)根据以上计算结果,直接写出a1998,a2000的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

有若干个数,第一个记作a1,第二个记作a2,第三个记作a3,第n个记作an;若a是不为1的有理数,把
1
1-a
叫做1与a的差的倒数;若a1=-
1
2
,从第二个数起,每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”.
(1)试计算a2=______a3=______,a4=______,
(2)根据前面计算的规律,猜想出a2000,a2003,a2008的值分别为______,______,______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:甘肃省竞赛题 题型:解答题

有若干个数,第一个记作a1,第二个记作a2,第三个记作a3,第n个记作an;若a是不为1的有理数,把叫做1与a的差的倒数;若a1=﹣,从第二个数起,每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”.
(1)试计算a2=_________ ,a3=_________,a4=_________
(2)根据前面计算的规律,猜想出a2000,a2003,a2008的值分别为___________________________

查看答案和解析>>

同步练习册答案