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    阅读下面资料：
    小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．
    小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S △A1BC=S △B1CA=S △C1AB=S△ABC=a，由此继续推理，从而解决了这个问题．
    （1）请直接写出S1=
     
    ；（用含字母a的式子表示）．
    请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
    （2）如图3，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S2，求S2的值．
    （3）如图4，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△APE的面积为y，△BPF的面积为x，①求△APE，△BPF，△APF面积之间的关系；②求△ABC的面积．
    考点：面积及等积变换
    专题：
    分析：（1）利用三角形同高等底面积相等，进而求出即可；
    （2）利用三角形同高不等底面积比为底边长的比，进而求出即可；
    （3）①利用三角形面积之间关系得出其边长比，进而得出△APE，△BPF，△APF面积之间的关系；
    ②由
    S△APB
    S△BPD
    =
    AP
    PD
    =
    x+84
    40
    ，
    S△APC
    S△PCD
    =
    AP
    PD
    =
    y+35
    30
    得出关于x，y的方程求出即可．
    解答：解：（1）∵B1C=BC，A1B=AB，
    ∴S△ABC=S△BCA1，S△BCA1=S△A1CB1，
    ∴S△A1B1C=2S△ABC=2a，
    同理可得出：S△A1AC1=S△CB1C1=2a，
    ∴S1=2a+2a+2a+a=7a；
    故答案为：7a；

    （2）∵A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA
    根据等高两三角形的面积比等于底之比，
    ∴S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，
    ∴S△A1B1C=2S△A1BC=4a，
    ∴S△A1B1B=6S△ABC=6a，
    同理可得出：S△A1AC1=S△CB1C1=6a，
    ∴S2=19a；

    （3）①过点C作CG⊥BE于点G，
    ∵S△BPC=
    1
    2
    BP•CG=70；S△PCE=
    1
    2
    PE•CG=35，
    ∴
    S△BPC
    S△PCE
    =
    BP•CG
    PE•CG
    =
    70
    35
    =2
    ∴
    BP
    EP
    =2    ，即：BP=2EP
    同理，
    S△APB
    S△APE
    =
    BP
    PE
    =2
    ∴S△APB=2S△APF=x，S△APE=y，
    ∴x+84=2y，
    即S△APB+84=2S△APE，2S△APF+84=2S△APE；
    ②∵
    S△APB
    S△BPD
    =
    AP
    PD
    =
    x+84
    40
    ，
    S△APC
    S△PCD
    =
    AP
    PD
    =
    y+35
    30

    ∴
    x+84
    40
    =
    y+35
    30
    ，
    又∵x+84=2y
    ∴
    x=56
    y=70
    ，
    ∵S△BPF=56，S△APE=70，
    ∴S△ABC=40+30+35+84+56+70=315．
    点评：此题主要考查了面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．
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    （2）乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，若设甲车间平均每小时生产a个零件，求a的值．

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    ①求证：ED是⊙O的切线；
    ②求证：DE2=BF•AE；
    ③若DF=3
    		5
    ，cosA=
    2
    3
    ，求⊙O的直径．

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    （1）求证：AB是⊙O的切线；
    （2）若BC=6，tan∠BAC=
    3
    4
    ，求AE的长．

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    （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
    （2）当点O运动到何处时，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
    （3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE
     
    是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）

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    （1）此次共抽查
     
    名学生；
    （2）持反对意见的学生人数占整体的
     
    %，无所谓意见的学生人数占整体的
     
    %；
    （3）估计该校1200名初中生中，大约有
     
    名学生持反对态度．

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    反比例函数y=
    2
    x
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    2
    x
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    ．

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