Question

如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=3，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：根据等腰直角三角形的性质得CA=CB=3，∠CAB=45°，再根据旋转的性质得∠CAC′=15°，C′A=CA=3，则∠C′AD=45°-15°=30°，在Rt△C′AD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得C′D=

3

3

C′A=

3

，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：如图，
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴CA=CB=3，∠CAB=45°，
∵等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∴∠CAC′=15°，C′A=CA=3，
∴∠C′AD=45°-15°=30°，
在Rt△C′AD中，∠C′AD=30°，C′A=3，
∴C′D=

3

3

C′A=

3

，
∴S_△C′AD=

1

2

×3×

3

=

3 3

2

．
故答案为

3 3

2

．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质．