[题目]已知直线a∥b.直线EF分别与直线a.b相交于点E.F.点A.B分别在直线a.b上.且在直线EF的左侧.点P是直线EF上一动点(不与点E.F重合).设∠PAE＝∠1.∠APB＝∠2.∠PBF＝∠3．(1)如图1.当点P在线段EF上运动时.试说明∠1+∠3=∠2,(提示:过点P作PM∥a)(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况.①如图2写出∠1.∠2.∠3之间的关系并� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3=∠2；（提示：过点P作PM∥a）

（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况，①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明．

②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．

【答案】（1）见解析；（2）①∠2＝∠3-∠1，理由见解析；②∠2＝∠3-∠1

【解析】

（1）如图1，根据两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠APM，∠MPB＝∠3，即可解决问题；

（2）①如图2，∠2＝∠3∠1，作PM∥a，根据两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠APM，∠MPB＝∠3，即可解决问题；②如图3，∠2＝∠3∠1．证明方法类似．

解：（1）证明：如图1中，作PM∥a，则∠1＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，

∴PM∥b，

∴∠MPB＝∠3，

∴∠APB＝∠APM＋∠MPB＝∠1＋∠3，即∠1+∠3=∠2；

（2）①如图2，结论：∠2＝∠3∠1．

理由：作PM∥a，则∠1＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，

∴PM∥b，

∴∠MPB＝∠3，

∴∠APB＝∠MPB∠MPA＝∠3∠1，即∠2＝∠3-∠1；

②如图3，结论：∠2＝∠3∠1，

理由：作PM∥a，则∠3＝∠MPA，

∵PM∥a，a∥b，

∴PM∥b，

∴∠MPB＝∠1，

∴∠APB＝∠MPA∠MPB＝∠3∠1，即∠2＝∠3∠1.

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