Question

小明做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD．
（1）八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为AC⊥BD，垂足为点E，并且BE=ED，你同意王云的判断吗？为什么？
（2）设AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）∵在△ABC和△ADC中

AB=AD AC=AC BC=DC

∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB=AD，
∴AC⊥BD，BE=DE（三线合一定理）；

（2）∵AC=a，BD=b，
∴四边形ABCD的面积S=S_△ABD+S_△CBD
=

1

2

×BD×AE+

1

2

×BD×CE
=

1

2

×BD×（AE+CE）
=

1

2

BD×AC
=

1

2

ab．