【题目】如图,已知等边△ABC 和等边△BPE,点 P 在 BC 的延长线上,EC 的延长线交 AP 于点 M,连接 BM;下列结论:①AP=CE;②∠PME=60°;③BM 平分∠AME;④AM+MC=BM,其中正确的有____________________(填序号).
【答案】①②③④
【解析】
分别利用全等三角形的判定方法以及其性质得出对应角以及对应边关系进而分别分析得出答案.
证明:①∵等边△ABC 和等边△BPE,
∴AB=BC,∠ABC=∠PBE=60°,BP=BE, 在△APB 和△CEB 中
∴△APB≌△CEB (SAS),
∴AP=CE,故此选项正确;
②∵△APB≌△CEB,
∴∠APB=∠CEB,
∵∠MCP=∠BCE,
则∠PME=∠PBE=60°,故此选项正确;
③作 BN⊥AM 于 N, BF⊥ME 于 F,
∵△APB≌△CEB,
∴∠BPN=∠FEB,
在△BNP 和△BFE 中,
∵
∴△BNP≌△BFE(AAS),
∴BN=BF,
∴BM 平分∠AME,故此选项正确;
④在 BM 上截取 BK=CM,连接 AK. 由②知∠PME=60°,
∴∠AMC=120°
由③知:BM 平分∠AME
∴∠BMC=∠AMK=60°
∴∠ABK+∠PBM=60°=∠PBM+∠ACM
∴∠ACM=∠ABK,
在△ABK 和△ACM 中
∴△ACM≌△ABK(SAS),
∴AK=AM,
∴△AMK 为等边三角形,则 AM=MK, 故 AM+MC=BM,故此选项正确;故答案为:①②③④.
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【题目】如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过P作PC//OA交OB于点C.若∠AOB=30°,OC=4cm,则点P到OA的距离PD等于___________cm.
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【题目】一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,各自到达终点后停止行驶。设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系,则两车相遇之后又经过___________小时,两车相距720km.
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【题目】甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
(1)在图1中,“7分”所在扇形的圆心角等于 °.
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?
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【题目】(感知)如图①,AB∥CD,点E在直线AB与CD之间,连结AE、BE,试说明∠BEE+∠DCE=∠AEC.下面给出了这道题的解题过程,请完成下面的解题过程,并填空(理由或数学式):
解:如图①,过点E作EF∥AB
∴∠BAE=∠1( )
∵AB∥CD( )
∴CD∥EF( )
∴∠2=∠DCE
∴∠BAE+∠DCE=∠1+∠2( )
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC
(探究)当点E在如图②的位置时,其他条件不变,试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE=360°;
(应用)点E、F、G在直线AB与CD之间,连结AE、EF、FG和CG,其他条件不变,如图③.若∠EFG=36°,则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG= °.
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【题目】三角板是学习数学的重要工具,将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起,当且点在直线的上方时,解决下列问题:(友情提示:,,.
(1)①若,则的度数为 ;
②若,则的度数为 ;
(2)由(1)猜想与的数量关系,并说明理由.
(3)这两块三角板是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出的角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一艘轮船从点 A 向正北方向航行,每小时航行 15 海里,小岛P 在轮船的北偏西 15°,3 小时后轮船航行到点 B,小岛 P 此时在轮船的北偏西 30°方向,在小岛 P 的周围 20 海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?请说明理由.
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【题目】如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,OG⊥CD,∠BOD=36°.
(1)求∠AOG的度数;
(2)若OG是∠AOF的平分线,那么OC是∠AOE的平分线吗?说明你的理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y= 的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为( )
A.2
B.4
C.2
D.4
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