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【题目】如图,已知等边△ABC 和等边△BPE,点 P BC 的延长线上,EC 的延长线交 AP 于点 M,连接 BM;下列结论:APCEPME60°;BM 平分∠AMEAM+MCBM,其中正确的有____________________(填序号).

【答案】①②③④

【解析】

分别利用全等三角形的判定方法以及其性质得出对应角以及对应边关系进而分别分析得出答案.

证明:①∵等边△ABC 和等边△BPE

ABBC,∠ABC=∠PBE=60°,BPBE在△APB 和△CEB

∴△APB≌△CEB SAS),

APCE,故此选项正确;

∵△APB≌△CEB

∴∠APB=∠CEB

∵∠MCP=∠BCE

则∠PME=∠PBE=60°,故此选项正确;

③作 BNAM NBFME F

∵△APB≌△CEB

∴∠BPN=∠FEB

在△BNP 和△BFE 中,

∴△BNP≌△BFEAAS),

BNBF

BM 平分∠AME,故此选项正确;

④在 BM 上截取 BKCM,连接 AK由②知∠PME=60°,

∴∠AMC=120°

由③知:BM 平分∠AME

∴∠BMC=∠AMK=60°

∴∠ABK+∠PBM=60°=∠PBM+∠ACM

∴∠ACM=∠ABK

在△ABK 和△ACM

∴△ACM≌△ABKSAS),

AKAM

∴△AMK 为等边三角形,则 AMMK AM+MCBM,故此选项正确;故答案为:①②③④

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(1)在图1中,7分所在扇形的圆心角等于 °

(2)请你将图2的统计图补充完整;

(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.

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解:如图①,过点EEFAB

∴∠BAE=1(   

ABCD(   

CDEF(   

∴∠2=DCE

∴∠BAE+DCE=1+2(   

∴∠BAE+DCE=AEC

(探究)当点E在如图②的位置时,其他条件不变,试说明∠AEC+FGC+DCE=360°;

(应用)点E、F、G在直线ABCD之间,连结AE、EF、FGCG,其他条件不变,如图③.若∠EFG=36°,则∠BAE+AEF+FGC+DCG=   °.

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②若,则的度数为  

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