A. | -1 | B. | -1.5 | C. | -2 | D. | -2.5 |
分析 设B的坐标为(x,$\frac{k}{x}$),根据点O、A、C的坐标得出圆心P的坐标,和PA的长,证明△ANP≌△PGB,得到BG的长,求出点B的横坐标,求出GM的长,得到点B的纵坐标,即可求出k的值.
解答 解:过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,过点B作BG⊥PM于点G,
设B(x,$\frac{k}{x}$),结合题意,
∵O(0,0)、A(0,4)、C(2,0),
∴P(1,2),
∴PA=$\sqrt{5}$,
∵∠APB=∠NPG=90°,
∴∠APN=∠BPG,
在△ANP和△PGB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠APN=∠BPG}\\{∠ANP=∠BGP}\\{PN=PG}\end{array}\right.$,
∴△ANP≌△PGB,
∴BG=AN=2,
∴BG-PN=2-1=1,
∴点B的横坐标为:-1,
∴PG=PN=1,
∴GM=2-1=1,
∴点B(-1,1),
∴k=-1.
故选:A.
点评 本题考查的是反比例函数知识的综合运用,根据题意和三角形全等的判断定理证△ANP≌△PGB是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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