Question

如图，已知在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=12cm，则AD=

 

cm．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．

解答：解：连接BD．
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=

1

2

（180°-∠ABC）=30°．
∵AB的垂直平分线交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°，
∴DC=2BD，
∴DC=2AD，
∵AC=12cm，
∴AD=

1

3

×12=4cm．
故答案为：4．

点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．