Question

17．如图，AC=AE，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE．求证：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）△ABF≌△ADG．

Answer 1

分析 （1）直接利用ASA定理判定△ABC≌△ADE即可；
（2）由△ABC≌△ADE可得∠B=∠D，AB=AD，再由∠BAC=∠DAE可得∠BAF=∠DAG，然后利用ASA定理判定△ABF≌△ADG即可．

解答 证明：（1）∵在△ABC和△ADE中$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{AC=AE}\\{∠EAD=∠BAC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；

（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，AB=AD，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC--EAC=∠EAD-∠EAC，
∴∠BAF=∠DAG，
在△ABF和△ADG中$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠DAG}\\{AB=AD}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ADG（ASA）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．