Question

两个扇形的面积相等，其圆心角分别为α、β，且α=β，则两个扇形的弧长之比l₁：l₂=（ ）
A．1：2
B．2：1
C．4：1
D．1：

Answer 1

【答案】分析：设两个扇形的半径分别为r₁，r₂，先由两个扇形的面积相等，根据扇形的面积公式：S=得到r₁=r₂，再根据扇形的面积公式S=lR，由它们的面积相等得到两个扇形的弧长之比l₁：l₂．
解答：解：设两个扇形的半径分别为r₁，r₂，
∴两个扇形的面积相等，
∴=，
而α=β，
∴αr₁²=2αr₂²，
∴r₁=r₂，
又∵两个扇形的面积相等，
∴l₁•r₁=l₂•r₂，
∴l₁：l₂=r₂：r₁=1：．
故选D．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．