Question

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°．求证：△ACF∽△BEC；

Answer 1

证明见解析.

试题分析：所求的两个三角形中，∠A、∠B同为45°，∠BCE、∠2均为45°+∠ECF，由此可得两组对应角相等，即可证得所求的三角形相似．
试题解析：如图：

∵AC=BC，∴∠A=∠B
∵∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，
∵∠ECF=45°，∴∠ECF=∠B=45°，
∴∠ECF+∠1=∠B+∠1
∵∠BCE=∠ECF+∠1，∠2=∠B+∠1；
∴∠BCE=∠2
∵∠A=∠B，∠BCE=∠2，
∴△ACF∽△BEC．
考点: 相似三角形的判定与性质．