已知点P为线段AB的黄金分割点,且AB=2.求BP的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知点P为线段AB的黄金分割点（AP>BP）,且AB=2，求BP的长．

解析试题分析：本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的 .
试题解析：由于P为线段AB=2的黄金分割点，
且AP＞BP，
则．
.
考点：黄金分割．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则       （填“<”或“=”或“>”）；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：
当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；
（3）如图3，若BA="BC=" 3，DA="DC=" 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则的值为        ．

图1                     图2                     图3

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.连接BD，AE⊥BD，垂足为E.

（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）求线段AE的长.

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图1，在正方形ABCD中，AB=1，点E在AB延长线上，联结CE、DE，DE交边BC于点F，设BE，CF．

图1
（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）如图2，对角线AC、BD的交点记作O，直线OF交线段CE于点G，求证:；

图2
（3）在（2）的条件下，当时，求的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

（1）求证：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x＝6时，求线段FG的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为　　；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。

（1）经过几秒首次可使EF⊥AC？
（2）若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。