Question

【题目】用火柴棒搭的图形如图所示：

（1）第一个图①有5根火柴棒，第二个图②有9根火柴棒，第三个图③有 根火柴棒；

（2）按此规律，第n个图有 根火柴棒；（用含n的式子表示）

（3）按此规律，是否存在第n个图有2018根火柴棒？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）4n+1；（3）不存在．

【解析】试题分析：（1）由第1个图形中火柴棒的数量5＝1＋4×1、第2个图形中火柴棒的数量9＝1＋4×2知第3个图形中火柴棒的数量为1＋4×3＝13；

（2）由（1）知，第n个图形中火柴棒的数量为1＋4n；

（3）求出4n＋1＝2018时n的值，看是否为整数即可得出结论．

试题解析：

解：（1）∵第1个图形中火柴棒的数量5＝1＋4×1，

第2个图形中火柴棒的数量9＝1＋4×2，

∴第3个图形中火柴棒的数量为1＋4×3＝13，

故答案为：13；

（2）按此规律知，第n个图形中火柴棒的数量为1＋4n，

故答案为：4n＋1；

（3）不存在，理由如下：

根据题意，得：4n＋1＝2018，

解得：n＝，

∵n应为正整数，

∴n＝不符合题意，

∴不存在．