【题目】已知:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.
①求证:EF与GH互相平分;
②当四边形ABCD的边满足____________条件时,EF⊥GH.(不必证明)
【答案】①证明见解析;②AB=CD
【解析】
①连接GE、GF、HF、EH,利用三角形中位线性质得出EG=CD,FG=AB,FH=CD,EH=AB,由此证明出EG=FH,FG=EH,从而得出四边形FGEH为平行四边形,据此即可证明结论;
②根据菱形的性质可知对角线互相垂直,由此结合三角形中位线性质进一步求解即可.
①如图,连接GE、GF、HF、EH,
∵E、G分别为BC、BD中点,
∴EG=CD,
同理可得:FG=AB,FH=CD,EH=AB,
∴EG=FH,FG=EH,
∴四边形FGEH为平行四边形,
∴EF与GH互相平分;
②当EF⊥GH时,平行四边形FGEH为菱形,
此时GF=GE=FH=EH,
∵EG=CD,FG=AB,FH=CD,EH=AB,
∴AB=CD,
∴当四边形ABCD的边满足AB=CD时,EF⊥GH,
故答案为:AB=CD.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点的坐标为(,1),下列结论:①c>0;②b2﹣4ac>0;③a+b=0;④4ac﹣b2>4a,其中错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【题目】如图,明亮同学在点A处测得大树顶端C的仰角为36°,斜坡AB的坡角为30°,沿在同一剖面的斜坡AB行走16米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6.4米至大树脚底点D处,那么大树CD的高度约为多少米?)(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,≈1.7).
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【题目】如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:△AEF≌△DEC;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?请说明理由.
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【题目】杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单,下面给出了这种工件的三视图.已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆,那么完成这批工件需要原料生铁多少吨?涂完这批工件要消耗多少千克的防锈漆?(铁的密度为7.8g/cm3 ,1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面,三视图单位为cm)
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【题目】在平面直角坐标系中,直线y=-分别与x轴、y轴交于点A、B,且点A的坐标为(8,0),四边形ABCD是正方形.
(1)填空:b= ;
(2)求点D的坐标;
(3)点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外),试探索在x上方是否存在另一个点N,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点N的坐标.
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【题目】位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像,是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一.塑像由山体CD和头像AD两部分组成.某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D处的仰角为45°,头像A处的仰角为70.5°,求头像AD的高度.(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)
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【题目】如图,某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造,测得供水站M在小区A的南偏东60°方向,在小区B的西南方向,小区B到供水站M的距离为300米,
(1)求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度.
(2)求小区A到供水站M的距离.(结果可保留根号)
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