Question

试证明无论x取何实数时，代数式2x²+4x+7的值一定是正数．

Answer 1

分析：先将原式变形，配方成一个完全平方式，再根据非负数的性质就可以求出其结论．

解答：解：原式=2（x²+2x）+7
=2（x²+2x+1-1）+7
=2[（x+1）²-1]+7
=2（x+1）²-2+7
=2（x+1）²+5．
∵（x+1）²≥0，
∴2（x+1）²≥0，
∴2（x+1）²+5≥5，
∴2（x+1）²+5＞0，
∴无论x取何实数，代数式2x²+4x+7的值一定是正数．

点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质的运用，在解答过程中将原式配方成完全平方式很关键．