Question

 在△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于E，ED切⊙O于点E，且ED垂直AC，垂足为D，
（1）猜想△ABE是

 

三角形；
（2）求证：EB=EC．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：（1）△ABE是直角三角形，根据圆周角定理即可证明；
（2）连接OE，可证明OE∥AC，因为O是AB的中点，所以E是BC中点．

解答：解：（1）猜想：△ABE是直角三角形，
理由如下：
∵以AB为直径的⊙O交边BC于E，
∴∠AEB=90°，
∴△ABE是直角三角形，
故答案为：直角；
（2）连接OE，
∵ED切⊙O于点E，
∴OE⊥DE，
∵ED⊥AC，
∴OE∥AC，
∵AO=BO，
∴CE=BE．

点评：本题考查了圆周角定理、切线的性质以及平行线的判定，解题的关键是证明OE∥AC．