Question

6．甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计如表（单位：℃）：

甲地气温	24	30	28	24	22	26	27	26	29	24
乙地气温	24	26	25	26	24	27	28	26	28	26

则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：S_甲²＞S_乙²．（填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 根据方差的计算公式分别求出甲、乙两地这10天日平均气温的方差，再比较即可．

解答 解：∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（24+30+28+24+22+26+27+26+29+24）=26，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（24+26+25+26+24+27+28+26+28+26）=26，
∴S_甲²=$\frac{1}{10}$[（24-26）²+（30-26）²+（28-26）²+（24-26）²+（22-26）²+（26-26）²+（27-26）²+（26-26）²+（29-26）²+（24-26）²]=5.8，
S_乙²=$\frac{1}{10}$[（24-26）²+（26-26）²+（25-26）²+（26-26）²+（24-26）²+（27-26）²+（28-26）²+（26-26）²+（28-26）²+（26-26）²]=1.8，
∴S_甲²＞S_乙²．
故答案为＞．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地，设n个数据x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．