Question

（2006•烟台）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym²．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意可知，三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，据此可得出y、x的函数关系式；
（2）可将x的值，代入（1）的函数关系式中，即可求得y的值；
（3）将正方形的面积的一半代入（1）的函数关系式中，即可求得x的值．（其实此时AB与DC重合，也就是说等腰三角形运动的距离正好是正方形的边长10m，因此x=5）
解答：解：（1）因为三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，
所以y=2x²；

（2）在y=2x²中，
当x=2时，y=8；
当x=3.5时，y=24.5；

（3）在y=2x²中
因为当y=50时，2x²=50，
所以x²=25，x=5秒（负值舍去）．
点评：本题考查了函数关系式的求法以及函数求值问题；命题立意：考查综合应用知识，分析问题的能力．