Question

如图，已知△ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且△DEF也是等边三角形，除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的．

Answer 1

分析：易证∠CED=∠BDF，进而可以求证△BDF≌△CED，同理可求得△BDF≌△AFE，根据全等三角形的传递性，即可求得△BDF≌△CED≌△AFE，即可解题．

解答：解：AE=CD=BF，AF=BD=CE．
证明：∵△ABC为等边三角形，△DEF也是等边三角形，
∴∠C=∠EDF=60°，DE=DF，
∵∠CED+∠DCE=∠BDE=∠BDF+∠EDF，
∴∠CED=∠BDF，
在△BDF和△CED中，
∵

∠DBF=∠ECD ∠CED=∠BDF ED=DF

，
∴△BDF≌△CED（AAS），
同理可证△BDF≌△AFE，
∴△BDF≌△AFE≌△CED，
∴AE=CD=BF，AF=BD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，等边三角形各边长相等和等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证△BDF≌△AFE≌△CED是解题的关键．