Question

1．如图所示，直线MN⊥PQ，垂足是点O，点A是∠POM内部的任意一点．
（1）画出点A关于直线MN对称的点B，点A关于直线PQ对称的点C；
（2）猜想点B与点C的位置关系，并证明你的猜想结果是正确的．

Answer 1

分析 （1）过点A作AB⊥MN且使点A、B到MN的距离相等，过点A作AC⊥PQ且使点A、C到PQ的距离相等，从而得解；
（2）以直线PQ为x轴，直线MN为y轴建立平面直角坐标系，设点A（x，y），然后根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等表示出点B的坐标，根据关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数表示出点C的坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数证明．

解答 解：（1）点B、C如图所示；

（2）点B与点C关于点O对称；
建立平面直角坐标系如图，
设点A（x，y），
∵点A关于直线MN对称的点是B，
∴B（-x，y），
∵点A关于直线PQ对称的点是C，
∴C（x，-y），
∴点B、C关于点O对称、

点评 本题考查了利用轴对称变换作图，关于x轴、y轴对称点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握对称点的作法是解题的关键．