Question

【题目】如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2016= ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2016是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．

∵a1=﹣1， ∴B1的坐标是（﹣1，1）， ∴A2的坐标是（2，1）， 即a2=2， ∵a2=2，

∴B2的坐标是（2，﹣）， ∴A3的坐标是（，﹣）， 即a3=， ∵a3=，

∴B3的坐标是（，﹣2）， ∴A4的坐标是（﹣1，﹣2）， 即a4=﹣1， ∵a4=﹣1，

∴B4的坐标是（﹣1，1）， ∴A5的坐标是（2，1）， 即a5=2， …，

∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、， ∵2016÷3=672，

∴a2016是第672个循环的第3个数， ∴a2016=．