【题目】一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字﹣1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:画树状图得: ∵x2+px+q=0有实数根,
∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0,
∵共有6种等可能的结果,满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有(1,﹣1),(2,﹣1),(2,1)共3种情况,
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是: .
故选A.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用求根公式和列表法与树状图法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:1、当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时,一元二次方程没有实数根;当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.
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【题目】如图,在△ABC和△DEC中,AB=DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC,则在下列条件中,不能添加的是( )
A. BC=EC,∠B=∠E B. BC=EC,AC=DC
C. ∠B=∠E,∠A=∠D D. BC=EC,∠A=∠D
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【题目】如图1,已知点C在线段AB上,线段AC=10厘米,BC=6厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长度;
(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,求MN的长度;
(3)动点P、Q分别从A、B同时出发,点P以2cm/s的速度沿AB向右运动,终点为B,点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动,终点为A,当一个点到达终点,另一个点也随之停止运动,求运动多少秒时,C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点?
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【题目】如图,已知∠1,∠2互为补角,且∠3=∠B,
(1)求证:∠AFE=∠ACB
(2)若CE平分∠ACB,且∠1=80°,∠3=45°,求∠AFE的度数.
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【题目】(c2012防城港)某奶品生产企业,2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计,绘制了图1、2的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)酸牛奶生产了多少万吨?把图1补充完整;酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度?
(2)由于市场不断需求,据统计,2011年的生产量比2010年增长20%,按照这样的增长速度,请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨?
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【题目】如图,矩形ABCD中,P为AD边上一点,沿直线BP将△ABP翻折至△EBP(点A的对应点为点E),PE与CD相交于点O,且OE=OD.
(1)求证:PE=DH;
(2)若AB=10,BC=8,求DP的长.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1) 先证明△DOP≌△EOH,再利用等量代换得到PE=DH.
(2) 设DP=x, Rt△BCH中,先用 x表示三角形三边,利用勾股定理列式解方程.
试题解析:
(1)解:证明:∵OD=OE,∠D=∠E=90°,∠DOP=∠EOH,
∴△DOP≌△EOH,
∴OP=OH,
∴PO+OE=OH+OD,
∴PE=DH.
(2)解:设DP=x,则EH=x,BH=10﹣x,
CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣(8﹣x)=2+x,
∴在Rt△BCH中,BC2+CH2=BH2
(2+x)2+82=(10﹣x)2,
∴x=,
∴DP=.
【题型】解答题
【结束】
25
【题目】某文教店老板到批发市场选购A,B两种品牌的绘图工具套装,每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元,已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍.
(1)求A,B两种品牌套装每套进价分别为多少元?
(2)若A品牌套装每套售价为13元,B品牌套装每套售价为9.5元,店老板决定,购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套,两种工具套装全部售出后,要使总的获利超过120元,则最少购进A品牌工具套装多少套?
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【题目】如图,已知△EFG≌△NMH, ∠F与∠M是对应角.
(1)写出相等的线段与相等的角;
(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度.
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【题目】下表反映了x与y之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的函数关系式: y=x+7,y=x﹣5,y=﹣ ,y= x﹣1
x | … | ﹣6 | ﹣5 | 3 | 4 | … |
y | … | 1 | 1.2 | ﹣2 | ﹣1.5 | … |
(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式:;
(2)请说明你选择这个函数表达式的理由.
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