练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    很多同学都知道空间多面体有一个欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2，如长方体有8个顶点、6个面与12条棱，满足8+6-12=2．
    现在请你观察如下的平面图形，图1是一个三角形，它将整个平面分成了内部与外部两个区域；图2是由平面上5个点组成的两个不重叠的三角形，任意3点都不在一条直线上；图3是由平面上7个点组成的3个互不重叠的三角形，任意3点都不在一条直线上．我们还可以画出由平面上更多的点组成的具有相同特征的三角形组合图形，试猜想它们的点数a、边数b与区域数c满足的一个等式是________．

    答案不唯一如：a+c-b=2，2a-b-c=1
    分析：分别找出所给三个图形的点数a，边数b和区域数c的值，然后看其右什么关系，继而猜想它们满足的等式．
    解答：根据题意可知：图1：a=3，b=3，c=2；图2：a=5，b=6，c=3；图3：a=7，b=9，c=4，
    继而可得：a+c-b=2或2a-b-c=1等．
    故答案为：答案不唯一如：a+c-b=2，2a-b-c=1．
    点评：本题考查了欧拉公式的知识，属于基础题，准确找出各图中的a，b，c的值是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、很多同学都知道空间多面体有一个欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2，如长方体有8个顶点、6个面与12条棱，满足8+6-12=2．
    现在请你观察如下的平面图形，图1是一个三角形，它将整个平面分成了内部与外部两个区域；图2是由平面上5个点组成的两个不重叠的三角形，任意3点都不在一条直线上；图3是由平面上7个点组成的3个互不重叠的三角形，任意3点都不在一条直线上．我们还可以画出由平面上更多的点组成的具有相同特征的三角形组合图形，试猜想它们的点数a、边数b与区域数c满足的一个等式是
    答案不唯一如：a+c-b=2，2a-b-c=1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案