Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE⊥AC，DE=3，BC=9．
（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）若BD=10，求AC的值．

Answer 1

分析：（1）推出DE∥BC，根据相似三角形的判定推出即可；
（2）根据相似得出比例式，代入求出AD，求出AB，根据勾股定理求出AC即可．

解答：解 （1）∵DE⊥AC，∠C=90°，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；

（2）∵由（1）知△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AD

AB

，
∴

3

9

=

AD

AD+10

，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴在RT△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2-BC2

=

152-92

=12．

点评：本题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．