Question

国家推行“节能减排，低碳经济”后，某环保节能设备生产企业投资生产某种节能产品，已知该产品的生产成本为40元/件，规定销售单价不低于成本，又不高于100元/件，该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）若第一个月亏损3万元，第二个月公司规定该产品售价在70-90元之间，且两个月共盈利37万元，求该产品的售价．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据40≤x≤60及60≤x≤80求得两段函数关系式即可；
（2）易得第2个月盈利40万元，根据每件产品的利润×售出产品数量=400000列式求值即可．

解答：解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，
当40≤x≤60时，（40，4），（60，2）在一次函数上，

40k+b=4 60k+b=2

，
解得：

k=-0.1 b=8

，
y=-0.1x+8；
当x＞60时，（60，2），（80，1）在一次函数关系式上，

60k+b=2 80k+b=1

，
解得：

k=-0.05 b=5

，
∴y=-0.05x+5；
∴y=

-0.1x+8(40≤x≤60) -0.05x+5(x＞60)

；

（2）（x-40）（-0.05x+5）=40，
（x-40）（-0.01x+1）=8，
-0.01x²+x+0.4x-40-8=0，
-0.01x²+1.4x-48=0，
x²-140x+4800=0，
（x-60）（x-80）=0，
解得x₁=60，x₂=80，
∵第二个月公司规定该产品售价在70-90元之间，
∴x=80．
答：售价为80元．

点评：考查一次函数的应用；在解答过程中应注意本题是分段函数；判断出第二个月的利润是解决第二题的突破点．