Question

8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少？

Answer 1

分析 作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将△EDF的面积转化为△DNM的面积来解．

解答 解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，DM=DE，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{DN=DF}\\{DM=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为49和40，
∴S_△MDG=S_△ADG-S_△ADM=49-40=9，
S_△DNM=S_△DEF=$\frac{1}{2}$S_△MDG=$\frac{1}{2}$×9=4.5．

点评 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．