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为了迎接奥运,某市教育局要举办中学生体育知识竞赛.在大赛之前红光中学和育英中学先举办了一次对抗赛,每所学校各选派10人参赛,两校代表队取得的成绩如下表所示:
竞赛成绩(分) 65 70 75 80 85 90 95 100
红光中学代表队(人) 2 1 2 1 0 3 0 1
育英中学代表队(人) 1 2 1 1 3 1 1 0
(1)分别计算两队平均成绩;(2)分别计算两队的极差和方差;(3)这两个队的成绩各有什么特点?(4)你认为哪个队的团体赛的成绩会好一些?个人比赛中,哪个队的队员夺冠的可能性更大?请说明理由.
分析:(1)根据平均数的算法求值即可;
(2)根据极差和方差的定义求解即可;
(3)根据方差的意义可得出这两个队的成绩;
(4)方差越大波动越大,反之也成立.
解答:解:(1)
.
x
=
1
10
(2×65+70+75×2+80+85×0+90×3+95×0+100)=80,(分)
.
x
=
1
10
(1×65+70×2+75+80+85×3+90+95)=80(分);

(2)红光队极差=35,育英队极差=30,
s红光2=
1
10
[2×(65-80)2+(70-80)2+2×(75-80)2+(80-80)2+3×(90-80)2+(100-80)2]=130,
s育英2=
1
10
[(65-80)2+2×(70-80)2+(75-80)2+(80-80)2+3×(85-80)2+(90-80)2+(95-80)2]=85.

(3)例如:①红光代表队有潜力,红光队比育英队的最好成绩好;
②育英成员的成绩比较稳定,因为方差小;
③红光队队员成绩离散度大,队员之间差距大;
④两队的平均成绩相同;
⑤红光队成绩在9(0分)以上的人数比育英队要多,有实力的队员多;
⑥红光队的众数为9(0分),育英队的众数是8(5分),红光队的高分数段队员比育英队多;
⑦红光队的中位数是77.(5分),育英队的中位数是82.(5分),育英队整体成绩比红光队好;

(4)育英队,因为此队方差小,所以队员的成绩稳定,队员之间差距小;
红光队,因为红光队最好成绩要比育英队高(或最高成绩在红光队),所以红光队队员夺冠的可能性大.
点评:本题是一个统计综合题,考查了平均数、极差、众数中位数的定义以及方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
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4
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4
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为了迎接奥运,某市教育局要举办中学生体育知识竞赛.在大赛之前红光中学和育英中学先举办了一次对抗赛,每所学校各选派10人参赛,两校代表队取得的成绩如下表所示:
竞赛成绩(分)65707580859095100
红光中学代表队(人)21210301
育英中学代表队(人)12113110
(1)分别计算两队平均成绩;(2)分别计算两队的极差和方差;(3)这两个队的成绩各有什么特点?(4)你认为哪个队的团体赛的成绩会好一些?个人比赛中,哪个队的队员夺冠的可能性更大?请说明理由.

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