【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x+1的图象的一个交点为A(﹣1,m).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)如果一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点B(n,0),请确定当x<n时,对应的反比例函数y=的值的范围.
【答案】(1)y=﹣;(2)当x<1时,y>0或y<﹣2.
【解析】
(1)由点A在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标,根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出反比例函数表达式;
(2)令一次函数表达式中y=0求出x值,进而可得出点B的坐标,根据点B的横坐标结合图形即可得出结论.
(1)∵点A在一次函数y=﹣x+1的图象上,∴m=﹣(﹣1)+1=2,∴点A的坐标为(﹣1,2).
∵点A在反比例函数的图象上,∴k=﹣1×2=﹣2,∴反比例函数的表达式为y=﹣.
(2)令y=﹣x+1=0,解得:x=1,∴点B的坐标为(1,0),∴当x=1时,=﹣2.
由图象可知,当x<1时,y>0或y<﹣2.
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【题目】数学课上,张老师出示了如下框中的题目.
已知,在中,,,点为的中点,点和点分别是边和上的点,且始终满足,试确定与的大小关系.
小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)(特殊情况,探索结论)如图1,若点与点重合时,点与点重合,容易得到与的大小关系.请你直接写出结论:____________(填“”,“”或“”).
(2)(特例启发,解答题目)如图2,若点不与点重合时,与的大小关系是:_________(填“”,“”或“”).理由如下:连结,(请你完成剩下的解答过程)
(3)(拓展结论,设计新题)在中,,点为的中点,点和点分别是直线和直线上的点,且始终满足,若,,求的长.(请你直接写出结果)
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【题目】我国边防局接到情报,近海处有一可疑船只正向公海方向行驶,边防部迅速派出快艇追赶(如图1) .图2中分别表示两船相对于海岸的距离 (海里)与追赶时间(分)之间的关系.根据图象问答问题:
(1)①直线与直线中 表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系;
②与比较 速度快;
③如果一直追下去,那么________ (填 “能”或“不能")追上;
④可疑船只速度是 海里/分,快艇的速度是 海里/分;
(2)与对应的两个一次函数表达式与中的实际意义各是什么?并直接写出两个具体表达式.
(3)分钟内能否追上?为什么?
(4)当逃离海岸海里的公海时,将无法对其进行检查,照此速度,能否在逃入公海前将其拦截?为什么?
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【题目】已知是等边三角形,点是的中点,点在射线上,点在射线上,,
(1)如图1,若点与点重合,求证:.
(2)如图2,若点在线段上,点在线段上,求的值.
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【题目】某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的泥地,他们沿着前进路线铺了若干块木板,构成一条临时近道,木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出这一函数的关系式和自变量的取值范围.
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,那么木板的面积至少为多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,两点的坐标分别是点,点,且满足:.
(1)求的度数;
(2)点是轴正半轴上点上方一点(不与点重合),以为腰作等腰,,过点作轴于点.
①求证:;
②连接交轴于点,若,求点的坐标.
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【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分.
运动员甲测试成绩表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)写出运动员甲测试成绩的众数为_____;运动员乙测试成绩的中位数为_____;运动员丙测试成绩的平均数为_____;
(2)经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8,请综合分析,在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么?
(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习,每个人的球都等可能的传给其他两人,球最先从甲手中传出,第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少?(用树状图或列表法解答)
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【题目】某校在一次社会实践活动中,组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园,为了解本次社会实践活动的效果,学校随机抽取了部分学生,对“最喜欢的景点”进行了问卷调查,并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2:1,请结合统计图解答下列问题:
(1)本次活动抽查了 名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度;
(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人,请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人?
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