Question

5．已知：a=$\sqrt{2}$-1，求$\frac{\sqrt{{a}^{2}-4a+4}}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-1}$-$\frac{2}{a+1}$的值．

Answer 1

分析 根据a=$\sqrt{2}$-1，先将所求式子化简，然后将a的值代入即可解答本题．

解答 解：∵a=$\sqrt{2}$-1，
∴a＜2，
∴$\frac{\sqrt{{a}^{2}-4a+4}}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-1}$-$\frac{2}{a+1}$
=$\frac{\sqrt{（a-2）^{2}}}{（a+1）（a-1）}×\frac{a-1}{（a-1）^{2}}-\frac{2}{a+1}$
=$\frac{2-a}{（a+1）（a-1）}×\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a+1}$
=$\frac{2-a-2（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）^{2}}$
=$\frac{2-\sqrt{2}+1-2（\sqrt{2}-1-1）^{2}}{（\sqrt{2}-1+1）（\sqrt{2}-1-1）^{2}}$
=$\frac{-9+7\sqrt{2}}{6\sqrt{2}-8}$
=$\frac{\sqrt{2}+6}{4}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值、分式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简的方法和分式化简的方法．