Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

(1)求证：BE＝CE；

(2)若BD＝2，BE＝3，求tan∠BAC的值．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)tan∠BAC=.

【解析】

（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE，进而利用等腰三角形的性质得出∠BAE=∠CAE，进而证明即可；

（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．

（1）证明：连结AE

∵AC为⊙O的直径，

∴∠AEC＝90°，

∴AE⊥BC，

而AB＝AC，

∴BE＝CE；

(2)连结DE,AE,CD则CD⊥AB，

∵BE＝CE＝3，

∴BC＝6，

∵∠BED＝∠BAC，

而∠DBE＝∠CBA，

∴△BED∽△BAC，

∴＝，即＝，

∴BA＝9，

∴AC＝BA＝9．

∴AD＝7，CD==，

∴.