【题目】关于x的一元二次方程4x2+4(m﹣1)x+m2=0
(1)当m在什么范围取值时,方程有两个实数根?
(2)设方程有两个实数根x1 , x2 , 问m为何值时,x12+x22=17?
(3)若方程有两个实数根x1,x2, 问x1和x2能否同号?若能同号,请求出相应m的取值范围;若不能同号,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2)m=﹣4(3)m≠0,且m≤
【解析】
(1)根据根的判别式,列出不等式求解即可;
(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=1﹣m,x1x2=代入方程求解;
(3) 根据当m≤时,方程有两个实数根,由(2)知,x1x2=,
>0,可得m的取值范围.
(1)∵当△=[4(m﹣1)]2﹣4×4m2=﹣8m+4≥0时,方程有两个实数根,
即m≤,
∴当m≤时,方程有两个实数根;
(2)根据根与系数关系得:x1+x2=﹣=1﹣m,x1x2=,
∵x12+x22=17,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=17,
∴(1﹣m)2﹣=17
解得:m1=8,m2=﹣4,
∵当m≤时,方程有两个实数根,
∴m=﹣4;
(3)∵由(1)知当m≤时,方程有两个实数根,由(2)知,x1x2=,
∴>0,
∴当m≠0,且m≤时,x1和x2能同号,
即m的取值范围是:m≠0,且m≤.
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【题目】如图①,已知是的外角的平分线,且交的延长线于点.
(1)若恰好垂直平分,求的度数;
(2)王涵探究后提出等式:,请通过证明判断“王涵发现”是否正确;
(3)如图②,过点作,垂足为,若,,求的度数.
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【题目】如图,己知A(0,8),B(6,0),点M、N分别是线段AB、AO上的动点,点M从点B出发,以每秒2个单位的速度向点A运动,点N从点A出发,以每秒1个单位的速度向点O运动,点M、N中有一个点停止时,另一个点也停止。设运动时间为t秒。
(1)当t为何值时,M为AB的中点;
(2)当t为何值时,△AMN为直角三角形;
(3)当t为何值时,△AMN是等腰三角形?并求此时点M的坐标.
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【题目】兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为米,一级台阶高为米,如图所示,若此时落在地面上的影长为米,则树高为( )
A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米
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【题目】(13分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MP⊥AB交边CD于点P,连接NM,NP.
(1)若∠B=60°,这时点P与点C重合,则∠NMP= 度;
(2)求证:NM=NP;
(3)当△NPC为等腰三角形时,求∠B的度数.
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【题目】在某水果店进行了一次促销活动,一次性购买种水果的单价(元)与购买量(千克)的函数关系如图.
(1)当时,单价为_______元.
(2)求图中第②段函数图象的解析式,并指出的取值范围.
(3)促销活动期间,张老师计划去该店买种水果10千克,那么张老师共需花费多少钱?
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【题目】(2017湖南株洲第21题)某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加,本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛,组委会随机将爱好者平均分到20个区域,每个区域30名同时进行比赛,完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐;如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图,求:
①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示).
②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致,则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数.
③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒,求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率(结果用最简分数表示).
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【题目】某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元.
(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?
(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润最大,公司应将最低销售单价调整为多少元(其它销售条件不变)?
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,CD是⊙O的切线,OD∥BC,OD与半圆O交于点E,则下列结论中不一定正确的是( )
A. AC⊥BCB. BE平分∠ABCC. BE∥CDD. ∠D=∠A
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