Question

下列一元二次方程没有实数解的是（ ）
A．x²-2x-1=0
B．（x-1）（x-3）=0
C．x²-2=0
D．x²+x+1=0

Answer 1

【答案】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了．方程没有实数解的就是△＜0的方程．
解答：解：A、∵a=1，b=-2，c=-1，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-1）=8＞0，方程有两个不同的实根；
B、（x-1）（x-3）=0，方程整理后得x²-4x+3=0，
∵a=1，b=-4，c=3，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×1×3=4＞0，方程有两个不同的实根；
C、∵a=1，b=0，c=-2，
∴△=b²-4ac=0²-4×1×（-2）=8＞0，方程有两个不同的实根；
D、∵a=1，b=1，c=1，
∴△=b²-4ac=1²-4×1×1=-3＜0，
∴方程没有实数根．
故选D．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．