【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=3cm,点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动,与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动,各自到达终点后停止运动,设运动时间为t(s),则当△APQ是直角三角形时,t的值为( )
A.2sB.4sC.2s或4sD.2s或4.5s
【答案】D
【解析】
先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程:AP=BQ=t,根据直角三角形30度的性质得AB的长,分两种情况:当∠APQ=90°和∠AQP=90°,根据AQ=2AP和AP=2AQ列方程可得结论.
解:由题意得:AP=BQ=t,
Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∴AC=3,
∴AB=2AC=6,
∴当△APQ是直角三角形时,有两种情况:
①当∠APQ=90°时,如图1,∠AQP=30°,
∴AQ=2AP,
∴6﹣t=2t,
t=2;
②当∠AQP=90°时,如图2,
当0<t≤3时,AP=2AQ,即t=2(6﹣t),
t=4(不符合题意),
当t>3时,P与C重合,则AQ==6﹣t,
t=4.5,
综上,t的值为2s或4.5s;
故选:D.
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【题目】图是一个长为
,宽为
的长方形,沿图中虚线剪开分成四块小长方形,然后按图
的形状拼成一个正方形.(
)
(1)图2的阴影部分的正方形的边长是____.
(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
(方法)
阴影=____________________;
(方法)
阴影=____________________;
(3)利用(方法)(方法
)中两个代数式之间存在的等量关系,解决问题:若
,求
的值.
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【题目】中华文化源远流长,在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)求n的值;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有2000名学生,请估计该校四大古典名著均已读完的人数.
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【题目】如图,已知: ,点
……在射线ON上,点
……在射线OM上,△
、△
、△
……均为等边三角形,若
,则△
的边长为( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
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【题目】如图,抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数),其顶点E在正方形ABCD内或边上,已知点A(1,2),B(1,1),C(2,1).
(1)直接写出点D的坐标_____________;
(2)若l经过点B,C,求l的解析式;
(3)设l与x轴交于点M,N,当l的顶点E与点D重合时,求线段MN的值;当顶点E在正方形ABCD内或边上时,直接写出线段MN的取值范围;
(4)若l经过正方形ABCD的两个顶点,直接写出所有符合条件的c的值.
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【题目】如图1,将等腰△ABC沿对称轴折叠后,得到△ADC(△ADB),若,则称等腰△ABC为“长月三角形”ABC.
(1)结合题目情境,请你判断“长月三角形”一定会是______三角形.
(2)如图2,C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边作“长月三角形”ACD和“长月三角形”BCE,连接AE、BD交于点O,AE与CD交于点P,CE与BD交于点M.
①求证:;
②求的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.
(1)求CE的长;
(2)求证:△ABC为等腰三角形.
(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,A是x轴负半轴上一定点,一动点B从原点出发,沿y轴正半轴运动,以B为直角顶点,作等腰直角三角形△ABC.
(1) 若B点 运动2秒钟,C点坐标为(2,-2),求A点的坐标;
(2) 如图,B点从(1)中的位置出发保持运动速度不变,再运动2秒钟.E在原B点上,连AE,OD⊥AE,交x轴的平行线DB于D点,求D点坐标
(3) 点B从(2)的位置出发继续运动,如图AC交y轴于M,MN⊥y轴,且BM=MN,连CN,试问:AB和CN是否有某种确定的位置关系,并证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+ b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B(0,-2),与正比例函数y=x的图象交于点C(m,2).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积;
(3)直接写出使函数y =kx +b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.
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