Question

【题目】已知：四边形ACDE为平行四边形，延长EA至点B，使EA＝BA，连接BD交AC于点F，连接BC

（1）求证：AD＝BC．

（2）若BD＝DE，当∠E＝　 　°时，四边形ABCD为正方形请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）当∠E＝45°时，四边形ABCD为正方形

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AE∥CD，AE=CD，推出AB∥CD，AB=CD，得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到结论；

（2）根据平行四边形的性质得到AC=DE，推出AC=DE，得到ABCD是矩形，根据平行线的性质得到AC⊥BD，于是得到四边形ABCD为正方形．

（1）证明：∵四边形ACDE为平行四边形，

∴AE∥CD，AE＝CD，

∵EA＝BA，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC；

（2）解：当∠E＝45°时，四边形ABCD为正方形，

∵四边形ACDE为平行四边形，

∴AC＝DE，

∵BD＝DE，

∴AC＝DE，

∴ABCD是矩形，

∵BD＝DE，

∴∠E＝∠EBD＝45°，

∴∠BDE＝90°，

∵AC∥DE，

∴∠AFB＝∠BDE＝90°，

∴AC⊥BD，

∴四边形ABCD为正方形．